math --- 數(shù)學(xué)函數(shù)?

該模塊提供了對(duì)C標(biāo)準(zhǔn)定義的數(shù)學(xué)函數(shù)的訪問(wèn)。

這些函數(shù)不適用于復(fù)數(shù)；如果你需要計(jì)算復(fù)數(shù)，請(qǐng)使用 cmath 模塊中的同名函數(shù)。將支持計(jì)算復(fù)數(shù)的函數(shù)區(qū)分開的目的，來(lái)自于大多數(shù)開發(fā)者并不愿意像數(shù)學(xué)家一樣需要學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的概念。得到一個(gè)異常而不是一個(gè)復(fù)數(shù)結(jié)果使得開發(fā)者能夠更早地監(jiān)測(cè)到傳遞給這些函數(shù)的參數(shù)中包含復(fù)數(shù)，進(jìn)而調(diào)查其產(chǎn)生的原因。

該模塊提供了以下函數(shù)。除非另有明確說(shuō)明，否則所有返回值均為浮點(diǎn)數(shù)。

數(shù)論與表示函數(shù)?

math.ceil(x)?

返回 x 的上限，即大于或者等于 x 的最小整數(shù)。如果 x 不是一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)，則委托 x.__ceil__(), 返回一個(gè) Integral 類的值。

math.copysign(x, y)?

返回一個(gè)基于 x 的絕對(duì)值和 y 的符號(hào)的浮點(diǎn)數(shù)。在支持帶符號(hào)零的平臺(tái)上，copysign(1.0, -0.0) 返回 -1.0.

math.fabs(x)?

返回 x 的絕對(duì)值。

math.factorial(x)?

以一個(gè)整數(shù)返回 x 的階乘。 如果 x 不是整數(shù)或?yàn)樨?fù)數(shù)時(shí)則將引發(fā) ValueError。

math.floor(x)?

返回 x 的向下取整，小于或等于 x 的最大整數(shù)。如果 x 不是浮點(diǎn)數(shù)，則委托 x.__floor__() ，它應(yīng)返回 Integral 值。

math.fmod(x, y)?

返回 fmod(x, y) ，由平臺(tái)C庫(kù)定義。請(qǐng)注意，Python表達(dá)式 x % y 可能不會(huì)返回相同的結(jié)果。C標(biāo)準(zhǔn)的目的是 fmod(x, y) 完全（數(shù)學(xué)上；到無(wú)限精度）等于 x - n*y 對(duì)于某個(gè)整數(shù) n ，使得結(jié)果具有 與 x 相同的符號(hào)和小于 abs(y) 的幅度。Python的 x % y 返回帶有 y 符號(hào)的結(jié)果，并且可能不能完全計(jì)算浮點(diǎn)參數(shù)。 例如， fmod(-1e-100, 1e100) 是 -1e-100 ，但Python的 -1e-100 % 1e100 的結(jié)果是 1e100-1e-100 ，它不能完全表示為浮點(diǎn)數(shù)，并且取整為令人驚訝的 1e100 。 出于這個(gè)原因，函數(shù) fmod() 在使用浮點(diǎn)數(shù)時(shí)通常是首選，而Python的 x % y 在使用整數(shù)時(shí)是首選。

math.frexp(x)?

以 (m, e) 對(duì)的形式返回 x 的尾數(shù)和指數(shù)。 m 是一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)， e 是一個(gè)整數(shù)，正好是 x == m * 2**e 。 如果 x 為零，則返回 (0.0, 0) ，否則返回 0.5 <= abs(m) < 1 。這用于以可移植方式“分離”浮點(diǎn)數(shù)的內(nèi)部表示。

math.fsum(iterable)?

返回迭代中的精確浮點(diǎn)值。通過(guò)跟蹤多個(gè)中間部分和來(lái)避免精度損失:

>>> sum([.1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1])
0.9999999999999999
>>> fsum([.1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1])
1.0

該算法的準(zhǔn)確性取決于IEEE-754算術(shù)保證和舍入模式為半偶的典型情況。在某些非Windows版本中，底層C庫(kù)使用擴(kuò)展精度添加，并且有時(shí)可能會(huì)使中間和加倍，導(dǎo)致它在最低有效位中關(guān)閉。

有關(guān)待進(jìn)一步討論和兩種替代方法，參見 ASPN cookbook recipes for accurate floating point summation。

math.gcd(a, b)?

返回整數(shù) a 和 b 的最大公約數(shù)。如果 a 或 b 之一非零，則 gcd(a, b) 的值是能同時(shí)整除 a 和 b 的最大正整數(shù)。gcd(0, 0) 返回 0。

3.5 新版功能.

math.isclose(a, b, *, rel_tol=1e-09, abs_tol=0.0)?

若 a 和 b 的值比較接近則返回 True，否則返回 False。

根據(jù)給定的絕對(duì)和相對(duì)容差確定兩個(gè)值是否被認(rèn)為是接近的。

rel_tol 是相對(duì)容差 —— 它是 a 和 b 之間允許的最大差值，相對(duì)于 a 或 b 的較大絕對(duì)值。例如，要設(shè)置5％的容差，請(qǐng)傳遞 rel_tol=0.05 。默認(rèn)容差為 1e-09，確保兩個(gè)值在大約9位十進(jìn)制數(shù)字內(nèi)相同。 rel_tol 必須大于零。

abs_tol 是最小絕對(duì)容差 —— 對(duì)于接近零的比較很有用。 abs_tol 必須至少為零。

如果沒(méi)有錯(cuò)誤發(fā)生，結(jié)果將是： abs(a-b) <= max(rel_tol * max(abs(a), abs(b)), abs_tol) 。

IEEE 754特殊值 NaN ， inf 和 -inf 將根據(jù)IEEE規(guī)則處理。具體來(lái)說(shuō)， NaN 不被認(rèn)為接近任何其他值，包括 NaN 。 inf 和 -inf 只被認(rèn)為接近自己。

3.5 新版功能.

參見

PEP 485 —— 用于測(cè)試近似相等的函數(shù)

math.isfinite(x)?

如果 x 既不是無(wú)窮大也不是NaN，則返回 True ，否則返回 False 。 （注意 0.0 被認(rèn)為 是 有限的。）

3.2 新版功能.

math.isinf(x)?

如果 x 是正或負(fù)無(wú)窮大，則返回 True ，否則返回 False 。

math.isnan(x)?

如果 x 是 NaN（不是數(shù)字），則返回 True ，否則返回 False 。

math.ldexp(x, i)?

返回 x * (2**i) 。 這基本上是函數(shù) frexp() 的反函數(shù)。

math.modf(x)?

返回 x 的小數(shù)和整數(shù)部分。兩個(gè)結(jié)果都帶有 x 的符號(hào)并且是浮點(diǎn)數(shù)。

math.remainder(x, y)?

返回 IEEE 754 風(fēng)格的 x 相對(duì)于 y 的余數(shù)。對(duì)于有限 x 和有限非零 y ，這是差異 x - n*y ，其中 n 是與商 x / y 的精確值最接近的整數(shù)。如果 x / y 恰好位于兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間，則將最接近的 偶數(shù) 用作 n 。 余數(shù) r = remainder(x, y) 因此總是滿足 abs(r) <= 0.5 * abs(y)。

特殊情況遵循IEEE 754：特別是 remainder(x, math.inf) 對(duì)于任何有限 x 都是 x ，而 remainder(x, 0) 和 remainder(math.inf, x) 引發(fā) ValueError 適用于任何非NaN的 x 。如果余數(shù)運(yùn)算的結(jié)果為零，則該零將具有與 x 相同的符號(hào)。

在使用IEEE 754二進(jìn)制浮點(diǎn)的平臺(tái)上，此操作的結(jié)果始終可以完全表示：不會(huì)引入舍入錯(cuò)誤。

3.7 新版功能.

math.trunc(x)?

返回 Real 值 x 截?cái)酁?Integral （通常是整數(shù)）。 委托給 x.__trunc__()。

注意 frexp() 和 modf() 具有與它們的C等價(jià)函數(shù)不同的調(diào)用/返回模式：它們采用單個(gè)參數(shù)并返回一對(duì)值，而不是通過(guò) '輸出形參' 返回它們的第二個(gè)返回參數(shù)（Python中沒(méi)有這樣的東西）。

對(duì)于 ceil() ， floor() 和 modf() 函數(shù)，請(qǐng)注意 所有 足夠大的浮點(diǎn)數(shù)都是精確整數(shù)。Python浮點(diǎn)數(shù)通常不超過(guò)53位的精度（與平臺(tái)C double類型相同），在這種情況下，任何浮點(diǎn) x 與 abs(x) >= 2**52 必然沒(méi)有小數(shù)位。

冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)?

math.exp(x)?

返回 e 次 x 冪，其中 e = 2.718281... 是自然對(duì)數(shù)的基數(shù)。這通常比 math.e ** x 或 pow(math.e, x) 更精確。

math.expm1(x)?

返回 e 的 x 次冪，減1。這里 e 是自然對(duì)數(shù)的基數(shù)。對(duì)于小浮點(diǎn)數(shù) x ， exp(x) - 1 中的減法可能導(dǎo)致 significant loss of precision； expm1() 函數(shù)提供了一種將此數(shù)量計(jì)算為全精度的方法:

>>> from math import exp, expm1
>>> exp(1e-5) - 1  # gives result accurate to 11 places
1.0000050000069649e-05
>>> expm1(1e-5)    # result accurate to full precision
1.0000050000166668e-05

3.2 新版功能.

math.log(x[, base])?

使用一個(gè)參數(shù)，返回 x 的自然對(duì)數(shù)（底為 e ）。

使用兩個(gè)參數(shù)，返回給定的 base 的對(duì)數(shù) x ，計(jì)算為 log(x)/log(base) 。

math.log1p(x)?

返回 1+x 的自然對(duì)數(shù)（以 e 為底）。 以對(duì)于接近零的 x 精確的方式計(jì)算結(jié)果。

math.log2(x)?

返回 x 以2為底的對(duì)數(shù)。這通常比 log(x, 2) 更準(zhǔn)確。

3.3 新版功能.

參見

int.bit_length() 返回表示二進(jìn)制整數(shù)所需的位數(shù)，不包括符號(hào)和前導(dǎo)零。

math.log10(x)?

返回 x 底為10的對(duì)數(shù)。這通常比 log(x, 10) 更準(zhǔn)確。

math.pow(x, y)?

將返回 x 的 y 次冪。特殊情況盡可能遵循C99標(biāo)準(zhǔn)的附錄'F'。特別是， pow(1.0, x) 和 pow(x, 0.0) 總是返回 1.0 ，即使 x 是零或NaN。 如果 x 和 y 都是有限的， x 是負(fù)數(shù)， y 不是整數(shù)那么 pow(x, y) 是未定義的，并且引發(fā) ValueError 。

與內(nèi)置的 ** 運(yùn)算符不同， math.pow() 將其參數(shù)轉(zhuǎn)換為 float 類型。使用 ** 或內(nèi)置的 pow() 函數(shù)來(lái)計(jì)算精確的整數(shù)冪。

math.sqrt(x)?

返回 x 的平方根。

三角函數(shù)?

math.acos(x)?

以弧度為單位返回 x 的反余弦值。

math.asin(x)?

以弧度為單位返回 x 的反正弦值。

math.atan(x)?

以弧度為單位返回 x 的反正切值。

math.atan2(y, x)?

以弧度為單位返回 atan(y / x) 。結(jié)果是在 -pi 和 pi 之間。從原點(diǎn)到點(diǎn) (x, y) 的平面矢量使該角度與正X軸成正比。 atan2() 的點(diǎn)的兩個(gè)輸入的符號(hào)都是已知的，因此它可以計(jì)算角度的正確象限。 例如， atan(1) 和 atan2(1, 1) 都是 pi/4 ，但 atan2(-1, -1) 是 -3*pi/4 。

math.cos(x)?

返回 x 弧度的余弦值。

math.hypot(x, y)?

返回歐幾里德范數(shù)， sqrt(x*x + y*y) 。 這是從原點(diǎn)到點(diǎn) (x, y) 的向量長(zhǎng)度。

math.sin(x)?

返回 x 弧度的正弦值。

math.tan(x)?

返回 x 弧度的正切值。

角度轉(zhuǎn)換?

math.degrees(x)?

將角度 x 從弧度轉(zhuǎn)換為度數(shù)。

math.radians(x)?

將角度 x 從度數(shù)轉(zhuǎn)換為弧度。

雙曲函數(shù)?

雙曲函數(shù) 是基于雙曲線而非圓來(lái)對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行模擬。

math.acosh(x)?

返回 x 的反雙曲余弦值。

math.asinh(x)?

返回 x 的反雙曲正弦值。

math.atanh(x)?

返回 x 的反雙曲正切值。

math.cosh(x)?

返回 x 的雙曲余弦值。

math.sinh(x)?

返回 x 的雙曲正弦值。

math.tanh(x)?

返回 x 的雙曲正切值。

特殊函數(shù)?

math.erf(x)?

返回 x 處的 error function 。

erf() 函數(shù)可用于計(jì)算傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)函數(shù)，如 累積標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

def phi(x):
    'Cumulative distribution function for the standard normal distribution'
    return (1.0 + erf(x / sqrt(2.0))) / 2.0

3.2 新版功能.

math.erfc(x)?

返回 x 處的互補(bǔ)誤差函數(shù)。 互補(bǔ)錯(cuò)誤函數(shù) 定義為 1.0 - erf(x)。 它用于 x 的大值，從其中減去一個(gè)會(huì)導(dǎo)致 有效位數(shù)損失。

3.2 新版功能.

math.gamma(x)?

返回 x 處的 伽馬函數(shù) 值。

3.2 新版功能.

math.lgamma(x)?

返回Gamma函數(shù)在 x 絕對(duì)值的自然對(duì)數(shù)。

3.2 新版功能.

常量?

math.pi?

數(shù)學(xué)常數(shù) π = 3.141592...，精確到可用精度。

math.e?

數(shù)學(xué)常數(shù) e = 2.718281...，精確到可用精度。

math.tau?

數(shù)學(xué)常數(shù) τ = 6.283185...，精確到可用精度。Tau 是一個(gè)圓周常數(shù)，等于 2π，圓的周長(zhǎng)與半徑之比。更多關(guān)于 Tau 的信息可參考 Vi Hart 的視頻 Pi is (still) Wrong。吃兩倍多的派來(lái)慶祝 Tau 日 吧！

3.6 新版功能.

math.inf?

浮點(diǎn)正無(wú)窮大。 （對(duì)于負(fù)無(wú)窮大，使用 -math.inf 。）相當(dāng)于``float('inf')`` 的輸出。

3.5 新版功能.

math.nan?

浮點(diǎn)“非數(shù)字”（NaN）值。 相當(dāng)于 float('nan') 的輸出。

3.5 新版功能.

CPython implementation detail: math 模塊主要包含圍繞平臺(tái)C數(shù)學(xué)庫(kù)函數(shù)的簡(jiǎn)單包裝器。特殊情況下的行為在適當(dāng)情況下遵循C99標(biāo)準(zhǔn)的附錄F。當(dāng)前的實(shí)現(xiàn)將引發(fā) ValueError 用于無(wú)效操作，如 sqrt(-1.0) 或 log(0.0) （其中C99附件F建議發(fā)出無(wú)效操作信號(hào)或被零除）， 和 OverflowError 用于溢出的結(jié)果（例如， exp(1000.0) ）。除非一個(gè)或多個(gè)輸入?yún)?shù)是NaN，否則不會(huì)從上述任何函數(shù)返回NaN；在這種情況下，大多數(shù)函數(shù)將返回一個(gè)NaN，但是（再次遵循C99附件F）這個(gè)規(guī)則有一些例外，例如 pow(float('nan'), 0.0) 或 hypot(float('nan'), float('inf')) 。

請(qǐng)注意，Python不會(huì)將顯式NaN與靜默NaN區(qū)分開來(lái)，并且顯式NaN的行為仍未明確。典型的行為是將所有NaN視為靜默的。

參見

cmath 模塊

這里很多函數(shù)的復(fù)數(shù)版本。